De Maxwell a Einstein… y 100 años de belleza (parte II)

Hoy les hablo no como ciudadano estadounidense, ni tampoco como judío, sino como ser humano

Así empezaba la carta que debía leer Albert Einstein en el séptimo aniversario de la creación del Estado de Israel. No llegó a pronunciar aquel discurso. Sus 76 años fueron suficientes para maravillar al mundo. Pacifista convencido, llegó a afirmar antes de la creación de Israel que:

La idea de un Estado (judío) no coincide con lo que siento, no puedo entender para qué es necesario. Está vinculada a un montón de dificultades y es propia de mentes cerradas. Creo que es mala.

Nosotros, esto es, judíos y árabes, debemos unirnos y llegar a una comprensión recíproca en cuanto a las necesidades de los dos pueblos, en lo que atañe a las directivas satisfactorias para una convivencia provechosa.

Y en lo que se refiere a la religión, se declaró agnóstico:

Mi religión consiste en una humilde admiración del espíritu superior que se revela en los más pequeños detalles que podemos percibir con nuestra frágil y débil mente.

Este post rememora los cien años de relatividad, de relatividad general. Einstein presentó su teoría de la relatividad general en noviembre de 1915 en la Academia Prusiana. En aquellas conferencias reveló una nueva forma de entender, sobre todo, la gravedad.

Cuando la comunidad científica no había digerido aún aquella reciente relatividad especial (1905), que decía que las leyes físicas debían permanecer invariantes entre observadores que se mueven a velocidad constante entre ellos, sólo 10 años después allí estaban las ecuaciones que hacían que las leyes físicas siguieran manteniéndose entre observadores que se mueven con aceleración uno respecto del otro. Según la relatividad especial, para que la velocidad de la luz fuese constante para cualquier observador (lo que cuadraba con la experiencia) el espacio-tiempo debía estar curvado, lo que sería el espacio tetradimensional que representaba perfectamente la transformación de Lorentz. Pero la relatividad general (1915) explicó que la cuvatura era consecuencia de la fuerza de la gravedad, o al revés que en este caso es lo mismo, que el campo gravitatorio genera una mayor o menor curvatura de ese espacio tetradimensional. Puede parecer muy farragoso pero en esencia la idea era sencilla (principio de equivalencia), el desarrollo matemático es cosa bien distinta. La fuerza gravitatoria ya se entendía muy bien; su relación con la materia (masa) a través de la constante de gravitación universal de Newton estaba clara, sólo había que encajar esa pieza del puzzle en el nuevo espacio-tiempo, y esto fue encontrar el tensor métrico a través del cual se puede expresar la gravedad en función de las propiedades del espacio-tiempo (curvatura).

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Empecemos por la relatividad especial en las ecuaciones de Maxwell.

Si retomamos la Ley de la inducción eléctrica de Faraday-Lenz, decíamos que si despreciamos la inducción (B), tenemos que rot(E)=0, lo que implica que existe una función potencial eléctrico (V) tal que E=-grad(V). Bien, pues no despreciemos la inducción (B), vamos a forzar la existencia de un potencial:

potencial de E

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De Maxwell a Einstein… y 100 años de belleza (parte I)

Recordar brevísimamente la historia del electromagnetismo es recordar la unificación de las teorías de campos eléctricos y magnéticos, en las llamadas ecuaciones de Maxwell, de James Clerk Maxwell. Si Einstein es el artífice de “la belleza” en el siglo XX, Mawell lo fue en el XIX:

Ecuaciones-Maxwell

Primero decir que las ecuaciones de Maxwell son las que aparecen en la columna de “sin monopolos magnéticos”, que son las definen el comportamiento de la naturaleza tal como la conocemos, hasta el momento. Las otras dos columnas son para los expertos en física cuántica:

http://lahoracero.org/monopolos-magneticos/

http://francis.naukas.com/2010/05/02/el-monopolo-magnetico-y-un-inolvidable-dia-de-san-valentin-para-el-fisico-espanol-blas-cabrera/

1. Según la Ley de Gauss, las líneas del campo eléctrico son abiertas. Sabemos que existen cargas eléctricas positivas y negativas (monopolos), que generan el campos eléctricos, pero también dipolos. Por eso aparece ahí la densidad volumétrica de carga eléctrica. El número de líneas de campo eléctrico que atraviesan una superficie cerrada es igual a un escalar, luego las líneas son abiertas. Y si queremos, podemos medir el escalar de flujo eléctrico en un diferencial de superficie.

2. Sin embargo, la Ley de Gauss para el magnetismo dice que las líneas del campo son cerradas, que no existen monopolos magnéticos. Si rompemos un imán, tendremos dos imanes, y cada uno de ellos será un dipolo mágnético (no se pueden separar los denominados polos N y S magnéticos), hasta el momento. Igual que podemos medir el flujo eléctrico, podemos medir el flujo magnético, que es número de líneas de campo que atraviesan un diferencial de superficie. Pero si medimos el número de líneas que entran y salen de una superficie cerrada, esto es cero. Entran y salen el mismo número de líneas, por lo que son cerradas, hasta el momento (no existen monopolos magnéticos).

Las dos primeras ecuaciones de Maxwell son la expresión de la divergencia de los campos vectoriales eléctrico y magnético. Recordar que “nabla” tiene forma de vector, que multiplicado escalarmente por el campo nos da un escalar. Si quieres recordar esto:

http://www.ugr.es/~rpaya/documentos/Teleco/Fund-Mat02.pdf

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Eclipse Solar catapulta la relatividad general.

Ya sabéis, el próximo 20 de Marzo, eclipse solar.

Eclipse Solar, 20 Marzo 2015
Eclipse Solar, 20 Marzo 2015

Pero ya hay mucha información acerca de él. Hoy quiero hablar del eclipse solar del 29 de Mayo de 1919.

Con la teoría de la relatividad general recién publicada, en 1915, la Ley de Gravitación Universal de Newton impera para explicar la mecánica de los cuerpos en gravedad. Pero aquel Mayo de 1919, algo pasa con la luz cuando ésta se acerca a un gran campo gravitatorio.

El Sr. Arthur Stanley Eddinton viaja a la isla de Príncipe, cerca de África, para fotografiar el eclipse solar total que tuvo lugar el 29 de Mayo de 1919. Objetivo: comprobar una predicción de la teoría general de la relatividad, que la luz no viaja como una línea recta perfecta, sino que se debe curvar al pasar cerca de un campo gravitatorio. Cuando uno enuncia una teoría debe estar “a las duras y a las maduras”, y para entender el espacio-tiempo, según Einstein, no sólo es que la velocidad de la luz constituye un límite con independencia del sistema de referencia elegido (relatividad especial), sino que además ese espacio-tiempo está deformado por las masas (relatividad general). Esto quiere decir que, en presencia de una masa importante, cualquier cosa que pase por el espacio-tiempo (incluida la luz) deberá experimentar un cambio de trayectoria debido a aquella deformación:

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Las Abejas. Obreras sí, pero con el mínimo esfuerzo

¿Saben matemáticas las abejas?

¿Quién les dijo que tenían que construir sus panales mediante hexágonos?

Abeja
Abeja

Las abejas construyen sus panales de cera, para lo que tienen que resolver varios problemas. Necesitan celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Son necesarias celdas individuales porque han de alojar miel, polen, propóleo y también larvas (futuras abejas). Sólo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos para cubrir eficientemente el espacio. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?

Panal
Panal

Bueno, la respuesta es sencilla y está en el problema ipsoperimétrico. Es decir, cómo cubrir el máximo área posible con el mismo perímetro. Ya en la antigüedad se sabía que este problema se resuelve con el polígono regular de máximo número de lados. En teoría, el círculo (infinitos lados) es el que mayor área cubre por tanto. Dejando a un lado la dificultad de crear círculos, el problema es que el círculo no cubre el espacio (quedan huecos). Por tanto, hay que elegir entre los polígonos regulares que sí lo hacen, que son el triángulo, el cuadrado y el hexágono. Entre ellos, el ideal es el de mayor número de lados, el hexágono.

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LA CRISIS – por Albert Einstein

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No pretendamos que las cosas cambien, si siempre hacemos lo mismo.

La crisis es la mejor bendición que puede sucederle a personas y países, porque la crisis trae progresos. La creatividad nace de la angustia como el día nace de la noche oscura. Es en la crisis que nace la inventiva, los descubrimientos y las grandes estrategias. Quien supera la crisis se supera a sí mismo sin quedar “superado”. Quien atribuye a la crisis sus fracasos y penurias, violenta su propio talento y respeta más a los problemas que a las soluciones.

La verdadera crisis es la crisis de la incompetencia. El inconveniente de las personas y los países es la pereza para encontrar las salidas y las soluciones. Sin crisis no hay desafíos, sin desafíos la vida es una rutina, una lenta agonía. Sin crisis no hay méritos. Es en la crisis donde aflora lo mejor de cada uno, porque sin crisis todo viento es caricia. Hablar de crisis es promoverla, y callar en la crisis es exaltar el conformismo. En vez de esto trabajemos duro. Acabemos de una vez con la única crisis amenazadora, que es la tragedia de no querer luchar por superarla.

Si una idea no es absurda al principio, entonces no merece la pena.

Albert Einstein