¿Por qué somos más sensibles al verde? ¿Por qué se creó RGB?

Hablando de colorimetría… este post es una breve historia acerca de la creación del modelo RGB, estudiando qué relación tiene el modelo con la sensibilidad del ojo humano a los colores.

Como sabéis, el modelo RGB es la base del almacenamiento de imágenes en formato RAW (en crudo). Si bien existen muchos otros formatos, como el gran JPG, la información que realmente capta la cámara inicialmente es RGB. Esta información, en crudo y sin procesar, es la que nos ofrece las máximas posibilidades de edición fotográfica, lo que no quiere decir que la imagen tenga mayor calidad. Típicamente, antes de almacenar la imagen comprimida, la cámara aplica multitud de ajustes que aumentan la calidad de la fotografía final en JPG, sucediendo como en el caso de otros formatos que aparecen los artefactos de compresión.

Por lo tanto, la información en bruto de una imagen se almacena en estas tres coordenadas: RED, GREEN, BLUE. Pero estamos hablando de colorimetría, por tanto: qué rojo, qué verde, qué azul, y por qué. Lo primero que cabe decir es que cualquier color existente en el mundo mundial puede ser representado por la suma de tres colores primarios (espacio tridimensional), es lo que nos dicen las Leyes de Grassmann. Tres colores, si se eligen bien (linealmente independientes), son suficientes para representar cualquier color. A continuación se verá que lo interesante es que esos tres colores primarios sean reales, visibles:

Los que han estudiado el ojo humano saben que los bastones captan el nivel de iluminación (luminancia, luma) y son los principales responsables de la visión periférica y de la visión nocturna en blanco y negro. Sin embargo, no aportan información de color (crominancia, croma). Los que se encargan del color son los conos, de los que tenemos tres tipos:

  • Long (L), que detectan longitudes de onda largas (rojos)
  • Medium (M), que detectan longitudes de onda medias del visible (verdes)
  • Short (S), que detectan longitudes de onda cortas (azules).

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Conducta y moral en los juegos (John Nash)

John Forbes Nash, fallecido este año 2015, ha recibido numerosos premios por sus contribuciones a las matemáticas y la economía. Algunos recordaréis “Una mente maravillosa”, película homenaje a su biografía. Nash recibió en 1994 el Nobel de economía por su teoría de juegos no cooperativos, aquellos en los que los jugadores no colaboran entre ellos.

Siempre he creído en los números. En las ecuaciones y la lógica que llevan a la razón. Pero, después de una vida de búsqueda me digo, ¿Qué es la lógica? ¿Quién decide la razón?

Hay muchos tipos de juegos. Por ejemplo, tenemos los juegos de suma cero, que son aquellos en los que uno o varios jugadores ganan lo mismo que pierden los otros, como el póker (dinero) o el ajedrez (la partida).

Sin embargo, en los juegos que encontramos en la vida real es más habitual la suma distinta de cero. Para representar esto solemos colocar un elemento externo en el juego a modo de árbitro u organizador. A veces, decimos que es la banca. Otras veces sería el croupier del casino, encargado de controlar el juego, las apuestas, etcétera. También sería el programa de la máquina tragaperras, encargado de entregar un tanto por ciento en premios. Es decir, colocamos una autoridad encargada de que se cumplan las reglas del juego, que son aceptadas por los que participan. En este tipo de juegos de suma distinta de cero, las acciones que lleva a cabo cada jugador influyen en el trozo de la tarta que se obtiene como premio final, en términos económicos diríamos que todos los jugadores compiten por el mercado de un mismo bien, y no hace falta decir que en economía el valor del bien es cambiante.

Por acciones llevadas a cabo en el juego, nos referimos a la conducta (manera de comportarse una persona en una situación determinada o en general), la cual puede ser juzgada acorde a la moral (conjunto de costumbres y normas que se consideran buenas para dirigir o juzgar el comportamiento de las personas en una comunidad), pues el jugador está en la comunidad de los participantes del juego. Cuando involucramos la moral, aparecen una serie de juegos o problemas de tipo más antropológico que matemático.  Así, Albert W. Tucker formalizó un juego acerca de las recompensas penitenciarias, y le dio el nombre del “dilema del prisionero” (Poundstone, 1995):

La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, diez años, y el primero será liberado. Si uno calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá esa pena y será el cómplice quien salga libre. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a seis años. Si ambos lo niegan, todo lo que podrán hacer será encerrarlos durante un año por un cargo menor.

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El bueno de Sancho en las Pléyades

El cúmulo abierto M45, también conocido como las Pléyades, es un grupo de estrellas muy jóvenes cuya edad se estima en 100 millones de años. Se sitúa cerca de la constelación de Tauro, a unos 400 años luz de la Tierra. Y el ingenioso hidalgo y su escudero se encargaron de visitarlo en una de sus aventuras, a lomos del caballo volador Clavileño…

Es buen momento para hablar de las Pléyades, pues son visibles a simple desde dos meses antes hasta dos meses después del 20 de noviembre. El 20 de noviembre se situán casi alineadas con el sistema Sol-Tierra-Pléyades. Las pléyades aparecen ese día concretamente en el cenit de la latitud 24º06’N.

Pero hoy hemos venido a hablar de lo que aconteció al famoso hidalgo Don Quijote y el fiel Sancho. Y resulta que sus desventuras les llevaron al palacio de los Trifaldi, donde el mago Merlín había enviado al caballo alado Clavileño, un caballo alado que permitía a sus jinetes volar con los ojos vendados… ¿Hasta dónde? Sencillamente por los aires hasta luchar con el gigante Malambruno, que además de gigante es encantador y ha encantado a las doncellas para que les crezca la barba indefinidamente, lo que es consecuencia de otra de las desventuras del caballero de la triste figura.

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Mientras los aristócratas se esfuerzan en adornar la escena, el gran Sancho cuerdo donde los haya dice:

Yo no subo, porque no tengo ánimo ni soy caballero

Entre alagos y bajo amenaza de perder la ínsula movible que Don Quijote le había prometido, Sancho, sin cojín alguno y con los ojos vendados se sube intrépido con su caballero a Clavileño, que sólo accionando una maneta vuela por los aires. Los duques, con lágrimas en los ojos, aguantando la risa narran su viaje a nuestros aventureros, con el loco más famoso de la historia emocionado por su aventura. El relato no tiene desperdicio, con un Quijote dicendo a Sancho:

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De Maxwell a Einstein… y 100 años de belleza (parte II)

Hoy les hablo no como ciudadano estadounidense, ni tampoco como judío, sino como ser humano

Así empezaba la carta que debía leer Albert Einstein en el séptimo aniversario de la creación del Estado de Israel. No llegó a pronunciar aquel discurso. Sus 76 años fueron suficientes para maravillar al mundo. Pacifista convencido, llegó a afirmar antes de la creación de Israel que:

La idea de un Estado (judío) no coincide con lo que siento, no puedo entender para qué es necesario. Está vinculada a un montón de dificultades y es propia de mentes cerradas. Creo que es mala.

Nosotros, esto es, judíos y árabes, debemos unirnos y llegar a una comprensión recíproca en cuanto a las necesidades de los dos pueblos, en lo que atañe a las directivas satisfactorias para una convivencia provechosa.

Y en lo que se refiere a la religión, se declaró agnóstico:

Mi religión consiste en una humilde admiración del espíritu superior que se revela en los más pequeños detalles que podemos percibir con nuestra frágil y débil mente.

Este post rememora los cien años de relatividad, de relatividad general. Einstein presentó su teoría de la relatividad general en noviembre de 1915 en la Academia Prusiana. En aquellas conferencias reveló una nueva forma de entender, sobre todo, la gravedad.

Cuando la comunidad científica no había digerido aún aquella reciente relatividad especial (1905), que decía que las leyes físicas debían permanecer invariantes entre observadores que se mueven a velocidad constante entre ellos, sólo 10 años después allí estaban las ecuaciones que hacían que las leyes físicas siguieran manteniéndose entre observadores que se mueven con aceleración uno respecto del otro. Según la relatividad especial, para que la velocidad de la luz fuese constante para cualquier observador (lo que cuadraba con la experiencia) el espacio-tiempo debía estar curvado, lo que sería el espacio tetradimensional que representaba perfectamente la transformación de Lorentz. Pero la relatividad general (1915) explicó que la cuvatura era consecuencia de la fuerza de la gravedad, o al revés que en este caso es lo mismo, que el campo gravitatorio genera una mayor o menor curvatura de ese espacio tetradimensional. Puede parecer muy farragoso pero en esencia la idea era sencilla (principio de equivalencia), el desarrollo matemático es cosa bien distinta. La fuerza gravitatoria ya se entendía muy bien; su relación con la materia (masa) a través de la constante de gravitación universal de Newton estaba clara, sólo había que encajar esa pieza del puzzle en el nuevo espacio-tiempo, y esto fue encontrar el tensor métrico a través del cual se puede expresar la gravedad en función de las propiedades del espacio-tiempo (curvatura).

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Empecemos por la relatividad especial en las ecuaciones de Maxwell.

Si retomamos la Ley de la inducción eléctrica de Faraday-Lenz, decíamos que si despreciamos la inducción (B), tenemos que rot(E)=0, lo que implica que existe una función potencial eléctrico (V) tal que E=-grad(V). Bien, pues no despreciemos la inducción (B), vamos a forzar la existencia de un potencial:

potencial de E

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Eclipse Solar catapulta la relatividad general.

Ya sabéis, el próximo 20 de Marzo, eclipse solar.

Eclipse Solar, 20 Marzo 2015
Eclipse Solar, 20 Marzo 2015

Pero ya hay mucha información acerca de él. Hoy quiero hablar del eclipse solar del 29 de Mayo de 1919.

Con la teoría de la relatividad general recién publicada, en 1915, la Ley de Gravitación Universal de Newton impera para explicar la mecánica de los cuerpos en gravedad. Pero aquel Mayo de 1919, algo pasa con la luz cuando ésta se acerca a un gran campo gravitatorio.

El Sr. Arthur Stanley Eddinton viaja a la isla de Príncipe, cerca de África, para fotografiar el eclipse solar total que tuvo lugar el 29 de Mayo de 1919. Objetivo: comprobar una predicción de la teoría general de la relatividad, que la luz no viaja como una línea recta perfecta, sino que se debe curvar al pasar cerca de un campo gravitatorio. Cuando uno enuncia una teoría debe estar “a las duras y a las maduras”, y para entender el espacio-tiempo, según Einstein, no sólo es que la velocidad de la luz constituye un límite con independencia del sistema de referencia elegido (relatividad especial), sino que además ese espacio-tiempo está deformado por las masas (relatividad general). Esto quiere decir que, en presencia de una masa importante, cualquier cosa que pase por el espacio-tiempo (incluida la luz) deberá experimentar un cambio de trayectoria debido a aquella deformación:

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