Conducta y moral en los juegos (John Nash)

John Forbes Nash, fallecido este año 2015, ha recibido numerosos premios por sus contribuciones a las matemáticas y la economía. Algunos recordaréis “Una mente maravillosa”, película homenaje a su biografía. Nash recibió en 1994 el Nobel de economía por su teoría de juegos no cooperativos, aquellos en los que los jugadores no colaboran entre ellos.

Siempre he creído en los números. En las ecuaciones y la lógica que llevan a la razón. Pero, después de una vida de búsqueda me digo, ¿Qué es la lógica? ¿Quién decide la razón?

Hay muchos tipos de juegos. Por ejemplo, tenemos los juegos de suma cero, que son aquellos en los que uno o varios jugadores ganan lo mismo que pierden los otros, como el póker (dinero) o el ajedrez (la partida).

Sin embargo, en los juegos que encontramos en la vida real es más habitual la suma distinta de cero. Para representar esto solemos colocar un elemento externo en el juego a modo de árbitro u organizador. A veces, decimos que es la banca. Otras veces sería el croupier del casino, encargado de controlar el juego, las apuestas, etcétera. También sería el programa de la máquina tragaperras, encargado de entregar un tanto por ciento en premios. Es decir, colocamos una autoridad encargada de que se cumplan las reglas del juego, que son aceptadas por los que participan. En este tipo de juegos de suma distinta de cero, las acciones que lleva a cabo cada jugador influyen en el trozo de la tarta que se obtiene como premio final, en términos económicos diríamos que todos los jugadores compiten por el mercado de un mismo bien, y no hace falta decir que en economía el valor del bien es cambiante.

Por acciones llevadas a cabo en el juego, nos referimos a la conducta (manera de comportarse una persona en una situación determinada o en general), la cual puede ser juzgada acorde a la moral (conjunto de costumbres y normas que se consideran buenas para dirigir o juzgar el comportamiento de las personas en una comunidad), pues el jugador está en la comunidad de los participantes del juego. Cuando involucramos la moral, aparecen una serie de juegos o problemas de tipo más antropológico que matemático.  Así, Albert W. Tucker formalizó un juego acerca de las recompensas penitenciarias, y le dio el nombre del “dilema del prisionero” (Poundstone, 1995):

La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, diez años, y el primero será liberado. Si uno calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá esa pena y será el cómplice quien salga libre. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a seis años. Si ambos lo niegan, todo lo que podrán hacer será encerrarlos durante un año por un cargo menor.

Tú confiesas Tú lo niegas
Él confiesa Ambos son condenados a 6 años. Tú eres condenado a 10 años y él sale libre.
Él lo niega Él es condenado a 10 años y tú sales libre. Ambos son condenados a 1 año.

Claro, Nash nos dice que estos juegos del día a día son no cooperativos, es decir, que los jugadores van a tener una conducta encaminada a la máxima consecución de los objetivos individuales, no del colectivo. Y en base a esta afirmación si miramos nuestras posibilidades en la tabla tenemos que, si confiesas, puedes salir libre (gran argumento) o ser condenado a 6 años. En cambio, negándolo tenemos condena segura de 1 o 10 años. En el dilema, al equilibrio de Nash se llega confesando ambos. Es importante tener presente que un equilibrio de Nash no implica que se logre el mejor resultado conjunto para los participantes, sino sólo el mejor resultado para cada uno de ellos considerados individualmente. Es perfectamente posible que el resultado fuera mejor para todos si, de alguna manera, los jugadores coordinaran su acción. La estrategia “ambos lo niegan” es inestable, ya que un jugador puede mejorar su resultado confesando si su oponente mantiene la estrategia de cooperación.

Una interesante conclusión similar fue obtenida por un profesor de la Universidad de Maryland. Este profesor acababa uno de sus exámenes con este juego:

Esta es una oportunidad para conseguir puntos extra. Elige si quieres que se te sumen 2 puntos o 6 puntos a la nota de tu trabajo de final de curso. Pero hay una condición: si más del diez por ciento de la clase elige 6 puntos, entonces nadie consigue puntos. Las respuestas serán anónimas y solo el profesor podrá verlas.
(  ) 2 puntos
(  ) 6 puntos

En el experimento nadie consigue puntos. Más del 10% de la clase elige 6 puntos (mayor objetivo individual y equilibrio de Nash). La clase no se comporta en aras del bien común (obtener 2 puntos más).

Cambiemos el premio, hemos hablado de la libertad de un preso, de unos puntos adicionales en un examen … qué tal los recursos naturales (¿no hay países que quieren contaminar más que el resto?), qué tal la industria armamentística (¿no es el bien común la inexistencia de armas, la paz?). El equilibrio de Nash es el reflejo de que pesan más los intereses individuales.

¿No han sido necesarias crisis económicas mundiales para que se empiece a hablar de economías colaborativas? Como decía Teócrito:

Mientras haya vida hay esperanza

Cómo hemos llegado hasta aquí? Acerquémonos por un momento a la prehistoria. Se sabe que los humanos se agrupaban en clanes de entre 25 y 50 individuos, y que en los clanes se dividían los trabajos en función del sexo y la edad, ¿con afán de qué? En una palabra, supervivencia.

La integración en la naturaleza era sólo posible gracias a la cohesión de un grupo igualitario en el que todos trabajan, no por propio beneficio, o por obligación, sino voluntad, por convencimiento y por la supervivencia común. Es decir, la economía colaborativa no es nueva, es la que nos ha traído hasta aquí. Es la aparición de los artesanos, las profesiones, la especialización. El trabajo que uno realizan es del que otros se valen, bien para usar un producto, obtener un servicio, o bien para crear a su vez otro producto más elaborado. Es el comercio, son las empresas. Es la revolución industrial, la fabricación en serie, etcétera…

Entonces ¿no hay equilibrio de Nash? Es decir ¿coopera la sociedad en aras del bien común? Bueno, digamos que las cosas tienden al equilibrio pero pueden estar en desequilibrio. Es decir, los individuos en mayor o menor medida y atendiendo a unos criterios de moralidad (su moral), tienen una conducta encaminada a mejorar sus objetivos personales, tienden a querer quedar libres en el dilema del prisionero, a obtener seis puntos en el examen.

Algunos han visto en la teoría de juegos de Nash una crítica a Adam Smith, cuya obra “La riqueza de las naciones” constituye una de las bases del capitalismo moderno y el libre mercado, pues en su juego no se obtiene el mejor resultado como consecuencia de la competencia entre jugadores, sino de la cooperación entre ellos. Lo cierto es que es en el desequilibrio, en la crisis, en la necesidad, cuando incluso la supervivencia está en juego… entonces es cuando el grupo colabora en aras del bien común. Esto ha venido sucediendo así por propia evolución del ser humano, y así debemos aceptarlo. Y quizá debamos aceptar también la búsqueda individual del equilibrio de Nash, pues una vez superado aquel escollo (y en ocasiones sin haberlo superado) el individuo tiende a la superación de sus objetivos individuales.

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