De Maxwell a Einstein… y 100 años de belleza (parte I)

Recordar brevísimamente la historia del electromagnetismo es recordar la unificación de las teorías de campos eléctricos y magnéticos, en las llamadas ecuaciones de Maxwell, de James Clerk Maxwell. Si Einstein es el artífice de “la belleza” en el siglo XX, Mawell lo fue en el XIX:

Ecuaciones-Maxwell

Primero decir que las ecuaciones de Maxwell son las que aparecen en la columna de “sin monopolos magnéticos”, que son las definen el comportamiento de la naturaleza tal como la conocemos, hasta el momento. Las otras dos columnas son para los expertos en física cuántica:

http://lahoracero.org/monopolos-magneticos/

http://francis.naukas.com/2010/05/02/el-monopolo-magnetico-y-un-inolvidable-dia-de-san-valentin-para-el-fisico-espanol-blas-cabrera/

1. Según la Ley de Gauss, las líneas del campo eléctrico son abiertas. Sabemos que existen cargas eléctricas positivas y negativas (monopolos), que generan el campos eléctricos, pero también dipolos. Por eso aparece ahí la densidad volumétrica de carga eléctrica. El número de líneas de campo eléctrico que atraviesan una superficie cerrada es igual a un escalar, luego las líneas son abiertas. Y si queremos, podemos medir el escalar de flujo eléctrico en un diferencial de superficie.

2. Sin embargo, la Ley de Gauss para el magnetismo dice que las líneas del campo son cerradas, que no existen monopolos magnéticos. Si rompemos un imán, tendremos dos imanes, y cada uno de ellos será un dipolo mágnético (no se pueden separar los denominados polos N y S magnéticos), hasta el momento. Igual que podemos medir el flujo eléctrico, podemos medir el flujo magnético, que es número de líneas de campo que atraviesan un diferencial de superficie. Pero si medimos el número de líneas que entran y salen de una superficie cerrada, esto es cero. Entran y salen el mismo número de líneas, por lo que son cerradas, hasta el momento (no existen monopolos magnéticos).

Las dos primeras ecuaciones de Maxwell son la expresión de la divergencia de los campos vectoriales eléctrico y magnético. Recordar que “nabla” tiene forma de vector, que multiplicado escalarmente por el campo nos da un escalar. Si quieres recordar esto:

http://www.ugr.es/~rpaya/documentos/Teleco/Fund-Mat02.pdf

3. La Ley de la Inducción eléctrica (Faraday-Lenz), en su forma diferencial, es la tercera ecuación de Maxwell. Faraday, básicamente, viene a decirnos que una inducción magnética B (un solenoide por ejemplo), produce un campo eléctrico inducido (E) que llama fuerza electromotriz (fem). Si es un solenoide y el circuito no está cerrado, tenemos una tensión inducida en los bornes (V). Lenz introduce el signo “menos” en la ecuación, que nos dice que esa tensión será contraria a la inducción que la produjo (la naturaleza se comporta así, compensando los cambios que se producen para mantener el estado de mínima energía). Faraday enuncia perfectamente la Ley de la Inducción, sólo le falta el formalismo matemático que aporta Maxwell.

El rotacional de un campo vectorial, en este caso el campo eléctrico, da lugar a otro vector. El rotacional es el vector “nabla” producto vectorial por el campo, que da como resultado un vector. En este caso el vector solución es igual a las variaciones temporales del vector inducción magnética. ¡Eureka! Estamos viendo que existe una relación entre cómo varía espacialmente el campo eléctrico y cómo varía temporalmente el campo magnético. Ahora, si despreciamos la inducción (B), tenemos que rot(E)=0, lo que implica que existe una función potencial eléctrico (V) tal que E=-grad(V). De hecho, B es la inducción magnética, no el campo magnético, cuya notación suele ser H. Dicho de otra forma, si aislamos correctamente un circuito, en ausencia de campos magnéticos inducidos (lo que afectaría a las corrientes y tensiones del propio circuito), entonces funcionan las leyes de Kirchoff que se usan en ingeniería eléctrica. Esto no quiere decir que en un circuito no haya campos magnéticos, de hecho encontraremos bobinas o inductancias (L).

4. La genialidad de Maxwell. La Ley de la Inducción magnética (Ampére), ampliada por Maxwell y en su forma diferencial, es la cuarta ecuación de Maxwell. Ampére nos dice que una corriente eléctrica (I) produce un campo magnético inducido (B). Si medimos la corriente enlazada a lo largo de una línea cerrada, podemos hayar el campo magnético. Sin embargo, Maxwell nos dice que esto sólo funciona para corrientes invariantes en el tiempo, para corrientes constantes.

Como no existen las cargas magnéticas (monopolos), no podemos hablar como en el caso eléctrico de densidad volumétrica de carga magnética, entonces consideramos J, densidad superficial de corriente eléctrica, que significa cuántas cargas pasan por un conductor por unidad de tiempo y superficie. Si esta J es la que, según Ampére, produce B, cuando J aumente o disminuya con el tiempo esas cargas tienen que ir a algún sitio, no pueden desaparecer. Por eso Maxwell nos dice que aparece no sólo inducción B, sino también lo que llama un campo dieléctrico D, que depende de las características eléctricas de la materia, relacionado con el campo eléctrico E. Por esto el campo eléctrico y magnético están más juntos de lo que se creía, como pegados, formando un todo, una onda electromagnética que tiene sentido en sí misma, incluso en ausencia de cargas.

De hecho si consideramos el vacío, en ausencia de carga eléctrica (densidad volumétrica de carga cero, por tanto en la Ley de Gauss divergencia de E igual a cero) y J también cero (desaparece J en la ecuación de Ampére generalizada), entonces tenemos la expresión diferencial de una onda electromagnética en el vacío, cuya energía es el vector de Poynting, que es un producto vectorial de los campos: S = E x H.

 Pero como sabéis, según Einstein el espacio está curvado por la gravedad.

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