De Lagrange y los troyanos

Año 1772.

Si las leyes de la mecánica de Newton descritas en su “Principia Mathematica” (1687) resuelven perfectamente el problema de los dos cuerpos, la comunidad científica y matemática de la época se plantea ahora el problema de los tres cuerpos. Un joven de 36 años llamado Joseph Louis de Lagrange restringe el problema al caso en que uno de los tres cuerpos tenga masa despreciable con respecto a los otros dos y, además, que dos de los cuerpos se encuentran en órbitas circulares. Efectivamente, se parece bastante al sistema Sol, Tierra, Luna.

Estudiando este problema, Lagrange dedujo que si un cuerpo pequeño se encontrara a 60º de un planeta en su órbita, entonces éste quedaría atrapado en una órbita síncrona con él y le acompañaría, teóricamente, describiendo un movimiento de libración en forma de herradura pero sin salirse de esa órbita. Había descubierto los puntos 4 y 5 de Lagrange (L4 y L5). En realidad, áreas de Lagrange:

Puntos de Lagrange
Puntos de Lagrange

Si en el sistema descrito buscamos los puntos de potencial gravitatorio nulo, no encontraremos sólo los puntos L4 y L5, los más estables, sino también L1, L2 y L3.

El punto L1 es perfecto para observar el Sol. Allí se ubicó el satélite SOHO (Observatorio Solar y Heliosférico). Es necesario hacer correcciones de posición del satélite debido a la acción gravitatoria de la Luna. L1 no es estable.

El punto L2 es una buena ubicación para la exploración del espacio profundo, localización y catalogación de estrellas, etcétera. Allí se colocó Gaia:

https://principiatechnologica.com/wp-content/uploads/2013/12/31/lanzamiento-de-gaia/

Los expertos en dinámica de vuelo de la ESA tienen que hacer malabarismos para lograr que Gaia continúe orbitando a la nada, pues L2 es inestable por naturaleza. Están continuamente calculando trayectorias y preparando maniobras orbitales.

L3 es objeto de cuentos de ciencia ficción acerca de la anti-Tierra y cuerpos similares, pero es aún más inestable y, de momento, no ha sido colonizado. Basta pensar que las órbitas de otros planetas, cuando La Tierra está diametralmente opuesta, pasan relativamente cerca de este punto.

Y en los puntos L4 y L5 se encuentran las áreas de Lagrange, donde están los asteroides troyanos. Por convención, cada asteroide que se descubre de esta familia recibe un nombre de la Guerra de Troya. El primero, Aquiles, fue descubierto por Max Wolf en 1906, dando crédito por primera vez a las predicciones de Lagrange. Aquiles es uno de los troyanos de Júpiter con un diámetro de 135 kilómetros, el mayor es Hector, con más de 100 kilómetros de radio. Son asteroides bastante grandes, comparables en número al cinturón de asteroides:

Asteroides troyanos de Júpiter
Asteroides troyanos de Júpiter

En 1990 se encontró Eureka en Marte, el primero que no estaba en la órbita de Júpiter. En 2001 apareció QR322 en Urano, y en 2010 se descubrió el primer asteroide troyano de La Tierra: 2010TK7. Es un pedrusco que no preocupa en absoluto a 80 millones de kilómetros, con un diámetro de unos 300 metros en L4.

En cuanto al problema de los tres cuerpos, según el matemático Henri Poincaré para un sistema de n cuerpos, cuando n es igual o mayor a tres, no existe solución analítica. ¿Quiere decir esto que el problema de los tres cuerpos no tiene solución en absoluto? Por fortuna no. Si nos paramos a pensar un segundo, tanto la Luna como el resto de planetas trazan caminos en el cielo que los científicos conocen con precisión, siendo capaces de orientar sus telescopios para observarlos con todo detalle. Que no podamos encontrar una solución en términos de funciones elementales no quiere decir que tal solución no exista. De hecho, el matemático finés Kart Fritiof Sundman proporcionó en 1912 una solución al problema de los tres cuerpos por medio de una serie convergente.

Sólo hizo falta un instante para cortar su cabeza, pero es poco probable que cien años sean suficientes para que surja una igual.

Dicho por Lagrange acerca de Antoine-Laurent Lavoisier.

De http://www.acatos.es/lavoisier-%C2%A1que-le-corten-la-cabeza/ :

Lavoisier fue un científico francés de finales del siglo XVIII (considerado por muchos como el padre de la química moderna) que tuvo la desgracia de nacer rico y bien relacionado. Por supuesto, de no haber sido rico no habría podido permitirse el lujo de dedicarse a su gran amor, la ciencia. Siguió la tradición familiar de estudiar Derecho y ocupó una serie de puestos oficiales a lo largo de su vida. Como fué miembro de una asociación que ayudó a recaudar impuestos durante la Revolución, fué detenido y guillotinado en 1794 por ese delito capital a la edad de 50 años.

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