Las Abejas. Obreras sí, pero con el mínimo esfuerzo

¿Saben matemáticas las abejas?

¿Quién les dijo que tenían que construir sus panales mediante hexágonos?

Abeja
Abeja

Las abejas construyen sus panales de cera, para lo que tienen que resolver varios problemas. Necesitan celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Son necesarias celdas individuales porque han de alojar miel, polen, propóleo y también larvas (futuras abejas). Sólo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos para cubrir eficientemente el espacio. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?

Panal
Panal

Bueno, la respuesta es sencilla y está en el problema ipsoperimétrico. Es decir, cómo cubrir el máximo área posible con el mismo perímetro. Ya en la antigüedad se sabía que este problema se resuelve con el polígono regular de máximo número de lados. En teoría, el círculo (infinitos lados) es el que mayor área cubre por tanto. Dejando a un lado la dificultad de crear círculos, el problema es que el círculo no cubre el espacio (quedan huecos). Por tanto, hay que elegir entre los polígonos regulares que sí lo hacen, que son el triángulo, el cuadrado y el hexágono. Entre ellos, el ideal es el de mayor número de lados, el hexágono.

Triángulo……………………Cuadrado………………….Hexágono
Lado = 4 u …………………Lado = 3 u…………………Lado= 2 u
Perím. = 12 u …………..Perím. = 12 u……………Perím. = 12 u
Área = 6,928 u2 ………….Área = 9 u2 ………………Área = 10,392 u2

Tan sencillo y tan complejo. El de mayor número de lados, no sólo tiene mayor área sino que cubre el espacio de manera más eficiente, es decir, las abejas gastan menos cera y construyen menos celdas. Cada 9 cuadrados, queda un cuadrado en medio construido con las paredes de los otros, un perímetro ganado. Sin embargo, cada sólo 7 hexágonos, queda un hexágono en medio, un perímetro de cera ganado (1/7 > 1/9).

El problema de las abejas va más allá, porque sus celdas no son exactamente prismas hexagonales, sino que la base (el fondo si se quiere) está construido por tres rombos para economizar más aún la cera:

http://www.arrakis.es/~mcj/abejas.htm

La abeja es un insecto al que deberíamos cuidar y proteger:

Einstein y las abejas
Einstein y las abejas

Si crees que la afirmación es apocalíptica, aunque alimentos de primera necesidad como el maíz, el trigo y el arroz son polinizados por el viento, hay muchos otros en los que la polinización animal es esencial, como las nueces, los melones, las fresas, las moras, y las frambuesas entre otros. También juega varios roles en frutas cítricas, manzanas, cebollas, brócoli, repollo, col de Bruselas, calabacín, pimienta, berenjena, aguacate, pepino, coco, tomates y habas, así como el café y el chocolate/cacao.

Si esto aún no te convence, busca información acerca del CCD o Síndrome de Colapso de las Colmenas:

http://blogintecnologia.blogspot.com.es/2012/02/las-abejas-se-mueren-y-el-mundo-entero.html

Para terminar, un guiño más a la abeja. Miguel de Cervantes decía en su Don Quijote de La Mancha:

Las claras fuentes y corrientes ríos, en magnífica abundancia, sabrosas y transparentes aguas les ofrecían. En las quiebras de las peñas y en lo hueco de los árboles formaban su república las solícitas y discretas abejas, ofreciendo a cualquier mano, sin interés alguno, la fértil cosecha de su dulcísimo trabajo.

(Capítulo IX)

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