Mercurio en la relatividad de Einstein.

Como  ya comentaba Einstein en su apartado Introducción a la Teoría de la Relatividad General, una de las pruebas más valoradas para la validez de la teoría era su capacidad para estimar correctamente la llamada “anómala precesión del perihelio de Mercurio”.

En este artículo vamos a explicar qué es exactamente la precesión del perihelio y cómo lo explica la Relatividad General.

En cuanto a qué es el perihelio, es el punto de la órbita de un planeta en el que se encuentra lo más cerca posible del Sol. Lo explicábamos en:

https://principiatechnologica.com/wp-content/uploads/2013/06/24/afelio-y-perihelio-de-la-tierra-apogeo-y-perigeo-de-la-luna/

También decíamos que, en el caso de La Tierra, nada tiene que ver con los solsticios o las estaciones.

ANTECEDENTES

La precesión de las órbitas era un fenómeno conocido mucho antes de la Relatividad de Einstein.

De hecho, se da en todo planeta, no sólo en el caso de Mercurio. Y la cuantía de la precesión del perihelio y afelio ya se podía calcular a través de la mecánica de Newton.

Concretamente, en el caso de La Tierra, el perihelio y el afelio tienen un movimiento de rotación, y avanzan hacia el este a lo largo de la eclíptica a una velocidad angular de unos 6 segundos anuales en relación con las estrellas fijas. A esta velocidad, tardará unos 200.000 años en hacer una revolución completa.

Esta precesión acorde a la mecánica de Newton se atribuye a la existencia de otras fuerzas gravitacionales en el Sistema Solar, especialmente a Júpiter y Venus.

Además, tal como vimos en “En los días del mundo, no todo es rotación”, en La Tierra, tenemos la precesión de los equinoccios:

https://principiatechnologica.com/wp-content/uploads/2013/07/25/en-los-dias-del-mundo-no-todo-es-rotacion/

Esta precesión, tal como explicamos no es debida a la rotación de la órbita, sino a la variación de la inclinación de La Tierra (balanceo de los polos).

Por tanto, finalmente, tendremos un movimiento combinado de ambos.

LONGITUD DEL PERIHELIO

Se define como longitud del perihelio el ángulo que forman la línea del equinoccio con la línea del perihelio, tomando como origen el semieje del equinoccio de otoño. Actualmente este ángulo es de 101,4º y está aumentando. (Se puede calcular de modo aproximado contando los días que van del equinoccio de otoño, 22 de septiembre al perihelio, 3 de enero: 104 días. La longitud del perihelio será, aproximadamente, de 104/365,25×360 = 102,5º)

Actualmente el perihelio se encuentra en medio de Sagitario. Sin embargo, en tiempos del Antiguo Egipto, se encontraba cerca del borde oeste de Sagitario.

Cuando coinciden el perihelio y el equinoccio de primavera la longitud del perihelio es de 180º. La última coincidencia sucedió hace unos 17.000 años, en Escorpión, cerca de Libra, y volverán a coincidir dentro de unos 6.000 años en Sagitario, cerca del borde con Capricornio.

La duración de un ciclo completo de precesión (tiempo que transcurre entre que coinciden el perihelio y el equinoccio de primavera) es actualmente de unos 23.000 años, según se puede ver en el gráfico que muestra su evolución a lo largo del tiempo.

EL PROBLEMA DE MERCURIO

El problema en el caso de Mercurio era que, según la mecánica de Newton, los cálculos no se correspondían con las observaciones astronómicas del planeta.

Según las leyes de Newton, la órbita de Mercurio tenía que girar a razón de 0,575 segundos de arco por siglo, que es lo mismo que decir que al cabo de 225.000 años dicha elipse daría una vuelta completa. Al fin y al cabo, era normal que Mercurio tuviese una órbita más estable, es el planeta que más cerca se encuentra del Sol. Sin embargo, según las observaciones se había comprobado que, en realidad, giraba a razón de 43 segundos de arco por siglo, lo que equivaldría a decir que en “sólo” 31.000 años daría una vuelta. Poco más que La Tierra a pesar de la diferente atracción gravitatoria del Sol, y unos cuantos miles de años de diferencia con respecto a los cálculos.

Explicar esta desmesurada precesión de la órbita de Mercurio no fue posible hasta la llegada de, una vez más, la Relatividad General.  Este incremento anómalo de la precesión de su órbita podríamos verlo así:

avance del perihelio de la orbita de los planetas

Einstein, aplicando sus ecuaciones de la relatividad general… !Oh, sorpresa! Obtuvo el valor exacto de la precesión de la órbita de Mercurio que concordaba con las observaciones, es decir, 43 segundos de arco por siglo. Esto le llevó a estar tan seguro de que su teoría era cierta que, en una carta a Arnold Sommerfeld, Einstein escribía:

Usted se convencerá de la Relatividad General una vez la haya estudiado. Por consiguiente, no voy a decir una palabra en su defensa.

Si os interesan los cálculos exactos:

http://www.universoviviente.com/precesio.html

Aquí vamos a dar una explicación de este fenómeno.

EXPLICACIÓN

El problema se reduce a que, según la teoría de la relatividad general, el tiempo está curvado por la gravedad.

Esto significa que un observador en un planeta afectado por una fuerza gravitatoria mayor, pongamos Mercurio, verá pasar el tiempo de manera ligeramente más lenta que en La Tierra.

Veamos, si para un observador de Mercurio en La Tierra, colocamos la gráfica espacio-tiempo que nos enseñaban en el Instituto, la velocidad del planeta será la pendiente de dicha gráfica (o la derivada).

Si ahora queremos llevar esta misma gráfica a un observador mercuriano, con la dilatación temporal, tenemos que el eje de tiempo se estira. Esto hace que la pendiente de la gráfica sea menor, y por tanto la velocidad observada en Mercurio es también menor que la observada en La Tierra.

Y lo mismo sucede con el espacio recorrido. Ponemos en La Tierra el cronómetro a cero, cuando el tiempo medido es igual al período de la órbita de Mercurio, el mismo crono en Mercurio marca un tiempo menor. Por lo tanto, en realidad, para el observador en Mercurio, el planeta no ha llegado a dar la vuelta completa (ha recorrido un espacio menor al esperado en La Tierra según la cinemática clásica).

Si la órbita fuese una circunferencia en vez de una elipse, plantearíamos las ecuaciones de la relatividad aplicada al movimiento circular uniforme, y veríamos que cuando el observador en La Tierra mide una vuelta (2Π rad), el observador en Mercurio ha medido menos de una vuelta. Esto produce el efecto de que en La Tierra se observe que la órbita de Mercurio gira (más de lo esperado según Las Leyes de Newton).

La órbita no es una circunferencia sino una elipse, en el caso de Mercurio muy excéntrica además. Por tanto la velocidad no es constante como en el movimiento circular uniforme, pero el ángulo recorrido por Mercurio observado en el propio planeta es siempre ligeramente menor que el observado en La Tierra.

El observador de Mercurio siempre dirá que su órbita no gira, que sus vueltas son de 2Π rad, y que son las órbitas de los demás planetas del Sistema Solar las que giran en sentido inverso.

Simplemente, relatividad.

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