Edificio parabólico derritió parte de un Jaguar en Londres: el análisis.

No solamente causó controversia por su forma, sino que un rascacielos con forma parabólica de Londres diseñado por el arquitecto uruguayo Rafael Viñoly, y apodado “walkie talkie”, fue capaz de derretir pintura y parte de la carrocería de un Jaguar con el reflejo del sol.

LOS HECHOS

Aquí tenemos al edificio de la discordia:

Rascacielos Londres
Rascacielos Londres

Si el sol londinense ha podido causar este efecto, imaginemos qué podría pasar en países con mucho más sol que Inglaterra.

Pero vamos a ver qué ha pasado desde un punto de vista físico. Para ello, nos vamos a apoyar en la teoría de rayos.

TEORIA DE RAYOS

Esta teoría simplifica los cálculos a la hora de sumar las infinitas reflexiones de las ondas electromagnéticas. La teoría tiene sentido cuando se considera la onda directa y sus primeras reflexiones. Sin embargo, se hace complicada y no vale como modelo cuando las reflexiones posteriores tienen un nivel de señal suficiente como para ser considerado en la suma, y tampoco cuando aparece el efecto de la difracción. Ambos fenómenos producirían lo que se llama una señal de fondo o señal difusa.

En el caso que nos ocupa, podemos emplear sin problema esta teoría porque tiene sentido considerar únicamente la primera reflexión, puesto que estamos en espacio abierto y no tendremos segundas o terceras reflexiones. Además, la superficie lisa y pulimentada de las ventanas del edificio permiten suponer que la reflexión es perfectamente geométrica.

El rayo luminoso es la línea imaginaria que representa la dirección por la que la luz se propaga. En nuestro caso la dirección de los rayos del Sol depende de la época del año.

El suceso tiene lugar como es lógico en verano. El momento en que los rayos inciden de manera más perpendicular en el hemisferio Norte es el solsticio de verano, en el cual llega a presentarse perpendicularmente a la superficie de La Tierra hasta la latitud del trópico de Cáncer (23º aprox). Sin embargo Londres está a una latitud de 51º. La trigonometría básica nos indica que el Sol, como máximo, incidirá un ángulo de 51-23=28º sobre la vertical del suelo de Londres, es decir, 90-28=62º sobre la horizontal.

En cuanto a la energía reflejada por los rayos, para conocerla se define el coeficiente de reflexión del material, en este caso y según la fotografía, el cristal de las ventanas. Como vemos, se comporta como si fuera un espejo y refleja perfectamente la luz, aunque no llegue a tener un coeficiente de reflexión igual a 1.

GEOMETRÍA

Ya vemos que la cosa va de geometría. Para empezar, evidentemente no conocemos la ecuación exacta de la curva del edificio. Pero si conocemos las cónicas:

Curvas cónicas
Curvas cónicas

Nos damos cuenta de que el edificio ha de tener una ecuación que se encuentra entre la parábola y la elipse. La justificación es que, para que los rayos solares converjan en alguna zona del suelo, la excentricidad de la curva ha de ser 1 o menor que 1:

Excentricidad de las cónicas
Excentricidad de las cónicas

En concreto, la definición formal de parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a un punto exterior a ella, que se denomina foco.

Para cualquier punto perteneciente a una curva cónica, la razón de su distancia a un punto fijo F (foco) y a una recta fija d (directriz) es siempre igual a una constante positiva llamada excentricidad ε. Bien, cuando esta excentricidad es 1 o menor que 1, los rayos paralelos al eje de simetría de la curva convergerán en dicho eje. Si se trata de una parábola (ε=1) los rayos convergerán en un único punto, el foco F:

Parábola
Parábola

Todas las parábolas tienen exactamente la misma forma (ε=1), pero no conocemos qué parte de la misma parábola define al edificio y sus dimensiones. Ello determinaría su ecuación f(x).

CONCLUSIONES

En las conclusiones vamos a valorar qué condiciones producen el máximo calentamiento del foco.

Supongamos la parábola y=x^2 (vértice h=0,k=0):

Parábola vertical
Parábola vertical

Supongamos el día del solsticio de verano. El Sol incide en Londres 62º sobre la horizontal (suponemos 60º en los cálculos). Si la ecuación de la parábola del edificio contiene puntos con pendiente superior a 60º, el Sol está tan alto que la parábola produce sombra sobre el suelo. Si no es así y el edificio está orientado en dirección Sur, está recibiendo luz solar todo el día.

Para relacionarlo con el problema, lo que nos interesa es ver parte de la parábola en horizontal x=y^(1/2), que es la forma del edificio.

Así, la pendiente en cada punto de la parábola es:

x’ = m = f ‘ (y) = 1/(2*y^(1/2))

Con m=tg(60º)=raiz(3) -> Y1=0.083  (proyección sobre el suelo del punto más alto del edificio).

Lo que implica que X1=0.289 (altura del edificio):

Posible ecuación del edificio
Posible ecuación del edificio

Y1,X1 son las coordenadas del punto de color negro.

Los rayos inciden máximo a 60º, que es la pendiente de la recta negra.

Si la parábola x=y^(1/2) dentro del rectángulo describe al edificio, el máximo calentamiento se produce si el suelo bajo el edificio, y (abscisas en el diagrama) está definido en 0<y<Y1. Lo que supone que la altura está entre 0<x<X1 en la ecuación del edificio.

Dicho de otra manera,  si en vez de ser una parábola el edificio fuese recto, tendría una pendiente sobre la horizontal de altura/alcance=3.48. Lo que significa un ángulo de 74º (pendiente sobre la horizontal de la recta verde).

Este resultado es válido desde el punto de vista arquitectónico. Nuestras torres KIO de Madrid son rectas y tienen aproximadamente dicha inclinación sobre la horizontal:

Torres KIO de Madrid
Torres KIO de Madrid

Podemos pensar por tanto que la ecuación de nuestro edificio es construible.

No hemos dado datos reales de dimensiones del edificio, cuanto mayor sea la parábola mayor exposición solar concentrará.

Aunque los rayos solares radien menos calor en la salida y puesta del sol, es el  momento en que son paralelos al suelo y cuando toda su energía se concentraría en el foco F (punto rojo). Durante el resto del día, la energía se concentrará entre el foco F y el vértice V (punto naranja), convirtiéndose en la línea del suelo que más calor acumula en todo el día.

Hay programas informáticos que simulan los rayos en el tiempo y podrían determinar la distribución de la energía en el suelo.

Pero todavía no hemos añadido la tercera dimensión (z). Si la forma parabólica se mantiene en este eje, la energía acumulada será aún mayor. En este caso, si en la puesta o salida del sol conociésemos la energía solar que recibe un diferencial de superficie (por ejemplo, una ventana), el foco F de la parábola la estaría recibiendo multiplicada por la superficie total del edifico (por el número de ventanas).

En cuanto al coche, un físico de materiales nos podría decir cómo aumenta la temperatura del material según incrementa la energía recibida. La carrocería de los coches está hecha de diversas aleaciones de acero, aluminio, plásticos y fibras de carbono.

Mientras que el acero funde alrededor de los 1500ºC, el aluminio lo hace a 600ºC. Sin embargo los plásticos pueden hacerlo incluso a 60ºC, aunque suelen hacerlo alrededor de 100ºC. El resultado de estas aleaciones será un material con su punto de fusión característico. Alcanzado el punto de fusión de estas aleaciones, el material se derretiría.

A la vista de las conclusiones, no parece que el arquitecto haya escogido la forma más idónea para el edificio. Una forma hiperbólica (excentricidad mayor que 1) produciría una divergencia de los rayos solares.

Land Securities, a cargo de la construcción del edificio apodado «Walkie Talkie», ha reconocido los hechos, está evaluando su diseño y ha prometido hacerse cargo de los costes de reparación del vehículo.

La construcción del rascacielos de 37 pisos debe concluir en marzo de 2014 y ha creado polémica por su tamaño, que sobresale enormemente en el paisaje londinense y empequeñece dos emblemas de la ciudad situados en los aledaños, la catedral de Saint Paul y el Tower Bridge.

ANEXO

El fenómeno no es desconocido en absoluto, de hecho, esta forma parabólica se aprovecha en múltiples campos. Por similitud, la ecotienda TERRA comercializa lo que denomina una cocina solar:

Cocina solar
Cocina solar

http://www.terra.org/categorias/articulos/consejos-para-preparar-alimentos-con-una-cocina-solar-parabolica

Entre otras aplicaciones más conocidas se encuentra sin duda la antena parabólica, encargada de concentrar la máxima energía de un satélite en su sensor LNB:

Antena Parabólica
Antena Parabólica

Y el mismo principio utilizan las denominadas parábolas acústicas, pantallas especialmente diseñadas para que todas las reflexiones de un escenario (emitidas en el foco de la parábola) se reflejen horizontalmente sobre la audiencia.

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