¿Cómo se determinó la escala del Sistema Solar? Giovanni Cassini

INTRODUCCIÓN

Hasta ahora hemos visto en el blog cómo se obtuvieron a lo largo de la historia, por un lado las dimensiones, masa, densidad y achatamiento del planeta Tierra,  y por otro las dimensiones de La Luna, así como la distancia Tierra-Luna.

En el caso de La Luna, hemos visto que ya los antiguos griegos fueron capaces de obtener estos datos con sorprendente precisión. Sin embargo, en cuanto a la masa de La Luna, hasta el momento no hemos hablado de cómo se determinó, puesto que en el caso de La Tierra decíamos que inicialmente se obtuvo a través de diversos experimentos, a saber:

https://principiatechnologica.com/wp-content/uploads/2013/03/23/por-que-la-tierra-esta-achatada-por-los-polos-la-masa-de-la-tierra/)

Pero obviamente en el caso de La Luna no pudieron realizarse tales experimentos.

Para obtener la masa de nuestro satélite, así como la de los planetas conocidos del Sistema Solar, hubo que esperar al siglo XVII, cuando fueron enunciadas las Leyes de Kepler. La interpretación que de las mismas realizó Isaac Newton con su Ley de Gravitación Universal permitió a los astrónomos realizar múltiples cálculos acerca de las órbitas de los planetas del Sistema Solar. Gracias también a las observaciones de estos astrónomos, se conocieron en esta época algunas de las proporciones que determinaban la escala del Sistema Solar.

PRIMERAS OBSERVACIONES

Giovani Cassini (1625-1712) fue un famoso astrónomo nacido en Italia. Sus aportaciones a la astronomía son consecuencia del gran desarrollo científico y matemático de la época combinado con sus largas observaciones del cielo. Cassini realizó sus observaciones tanto a simple vista como a través del telescopio, instrumento que recientemente había inventado Galileo Galilei y que supuso una revolución del conocimiento del Sistema Solar. Tanto es así que se cree que Cassini se quedó ciego a consecuencia de la observación nocturna, y por ello tuvo que dictar su autobiografía.

El primer hallazgo que se le atribuye es el cálculo de los períodos de rotación de los planetas cercanos conocidos (Venus, Marte y Júpiter).

Primera Ley de Kepler. Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

Como ya se conocía que los planetas describían estas órbitas elípticas en su movimiento de traslación alrededor del sol, se dedicó a observarlos en diferentes momentos de tiempo, viendo cómo se adelantaban o retrasaban con respecto a La Tierra, cuyo período orbital era conocido (un año). En concreto, los planetas exteriores como Marte, “se retrasan” con respecto a La Tierra, haciendo que su período orbital sea mayor, y los planetas interiores como Venus “se adelantan” con respecto a La Tierra, teniendo un período orbital menor.

Para cuantificar este efecto, se mide el ángulo Tierra-Sol-Marte en dos observaciones que difieren un tiempo dado. Conocido el ángulo barrido por La Tierra en ese tiempo, puede obtenerse el ángulo barrido por Marte, que será menor por tratarse de un planeta exterior. Y lo contrario sucede con los planetas interiores, en este caso Venus. Para conocer el ángulo barrido por La Tierra basta con medirlo, en cada observación, con respecto a las estrellas lejanas y posteriormente obtener la diferencia.

Para realizar estas observaciones hay que tener en cuenta también que los planetas exteriores se observan de manera idónea en oposición (alineación: planeta, Tierra, Sol), momento en se encuentran más iluminados y se aprecian en su mayor magnitud aparente. En cambio los planetas interiores, en este caso Venus, se observan mejor en conjunción superior (alineación Tierra, Sol, planeta), lo que permite verlos iluminados pero en su menor magnitud aparente. Por lo tanto, resulta más difícil la observación de los planetas interiores.

Observación en oposición
Observación en oposición
Observación en conjunción
Observación en conjunción

Empezando por los exteriores Marte y Júpiter, y realizando la observación en oposición, los planetas se encuentran en el mismo ángulo de la órbita, y por lo tanto cabe extrapolar la relación proporcional encontrada entre los ángulos barridos por cada planeta a los periodos orbitales. De no realizar la observación en oposición esto no se cumpliría, porque la velocidad del planeta depende del punto de la órbita en que se encuentre, tal como rige:

Segunda Ley de Kepler: el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Segunda Ley de Kepler
Segunda Ley de Kepler

Es decir, en este gráfico exagerado, el planeta tarda el mismo tiempo en barrer las áreas A1 y A2.

Aún observando los planetas en oposición, calcular el periodo orbital por este método adolece de dos errores:

– Las órbitas tienen el mismo foco (el Sol) pero diferente excentricidad. En el método se supone excentricidades iguales (misma forma de la órbita).

–  Para que el método sea correcto se ha de suponer que ambas órbitas comparten plano, que tampoco es así, sino que están ligeramente inclinadas una con respecto a otra.

Conocido el ángulo barrido por La Tierra en un tiempo determinado, y conocido con exactitud el período orbital de La Tierra, por geometría puede determinarse la proporción entre el eje mayor y el eje menor de la elipse, que se ha supuesto común al Sistema Solar.

Continuando con los planetas interiores, en este caso Venus, conocida la geometría de las órbitas, puede determinarse la relación entre los ángulos barridos en afelio y perihelio. En consecuencia, puede observarse Venus en conjunción superior, realizar medidas de diferencia de ángulos en afelio y establecer la relación con los ángulos barridos en perihelio, que a su vez están relacionados proporcionalmente con los períodos orbitales.

Datos reales:

Planeta Eje Semimayor
(UA)
Período Orbital
(año)
Velocidad Orbital
(km/segundo)
Exentricidad Orbital
(e)
Inclinación
de órbita
a Eclíptica
(°)
Período de rotación
(días )
Inclinación
del ecuador
y órbita
(°)
Mercurio 0.3871 0.2408 47.9 0.206 7.00 58.65 0
Venus 0.7233 0.6152 35.0 0.007 3.39 -243* 177.3
La Tierra 1.000 1 29.8 0.017 0.00 0.997 23.4
Marte 1.5273 1.8809 24.1 0.093 1.85 1.026 25.2
Júpiter 5.2028 11.862 13.1 0.048 1.31 0.410 3.1
Saturno 9.5388 29.458 9.6 0.056 2.49 0.426 26.7
Urano 19.1914 84.01 6.8 0.046 0.77 -0.75* 97.9
Neptuno 30.0611 164.79 5.4 0.010 1.77 0.718 29.6

Afortunadamente, tal como vemos en la tabla, las excentricidades de todos los planetas del Sistema Solar son pequeñas, es decir, se parecen bastante a una circunferencia. Por lo tanto, el error de no tener en cuenta las excentricidades no resultó significativo para Cassini. 

En cuanto a las inclinaciones orbitales, el caso de Marte y Júpiter tampoco implica un error importante, tienen inclinaciones de un grado con respecto a La Tierra. Como se ve en la tabla, se produce un error mayor en Venus, donde la diferencia es de más de tres grados.

En el próximo post, continuando con este tema, comentaremos el hallazgo por el que más es conocido Giovanni Cassini, el primer cálculo preciso de la distancia Tierra-Sol, para lo que nos apoyaremos en la Tercera Ley de Kepler.

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