¿Por qué es necesario considerar la relatividad en el Sistema GPS?

Al final de este artículo incluyo un enlace en el que podéis consultar un magnífico estudio, realizado en la Universidad de Salamanca, en el que se calcula y demuestra a través del programa Mathematica por qué fue necesario que los ingenieros del sistema de posicionamiento global (GPS) tuvieran en cuenta los efectos de la Relatividad, ya que de no ser así, se cometen errores del orden de 11 kilómetros al día a la hora de posicionar un dispositivo en La Tierra.

El sistema GPS se basa en que, mediante la trilateración se determina la posición del receptor:

Cada satélite indica que el receptor se encuentra en un punto en la superficie de la esfera, con centro en el propio satélite y de radio la distancia total hasta el receptor.

Obteniendo información de dos satélites queda determinada una circunferencia que resulta cuando se intersecan las dos esferas en algún punto de la cual se encuentra el receptor.

Teniendo información de un cuarto satélite, el receptor GPS puede determinar una posición 3D exacta (latitud, longitud y altitud). Como veremos, con este cuarto satélite se elimina el inconveniente de la falta de sincronización entre los relojes de los receptores GPS y los relojes de los satélites.

El problema radica en que, a la hora de determinar la posición del dispositivo en La Tierra han de tenerse en cuenta dos efectos:

Primero, efecto de la velocidad. Cada satélite se encuentra orbitando alrededor de La Tierra, y por tanto circulando a una velocidad mucho mayor que ésta. A esta velocidad con respecto a La Tierra, el efecto de la relatividad no es despreciable, haciendo que el tiempo se dilate en el satélite con respecto a La Tierra. Es decir, el tiempo es más lento en el satélite.

Segundo, efecto de la gravedad. Que espacio y tiempo estén curvados por la gravedad tiene un mayor efecto sobre superficie de La Tierra que a la altura que orbita el satélite, consecuencia de esto es que el tiempo en La Tierra es más lento. Se trata por tanto del efecto contrario al anterior, pero este efecto predomina sobre el efecto de la velocidad.

Si no se tuviese en cuenta el efecto combinado, ambos relojes estarían desfasados en 6ns (retrasado en La Tierra). Aunque pueda parecer poco, esto genera una incertidumbre en la medida sobre la superficie terrestre de 1,75 metros, lo que después de 24 horas, un día, supone un error 11 kilómetros al día.

El estudio se encuentra en:
http://web.usal.es/~guillermo/publications/Popularscience/GPSyRelatividadporGuillermoSanchez.pdf

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