Transformada Discreta del Seno

En el siguiente documento se indica cómo calcular la transformada discreta del Seno, casos unidimensional y bidimensional.

Es un trabajo de procesado digital de imágenes. Para entenderlo se requiere conocer el lenguaje de programación de MATLAB, así como los conceptos de transformación de imágenes.

El campo de las transformadas de imágenes es realmente amplio y tiene múltiples aplicaciones, este documento persigue únicamente fines didácticos.

DST

CONCLUSIONES

La matriz de transformación de la DST es separable, por lo tanto, la transformada se puede calcular como dos transformadas unidimensionales, pero además, si M=N, en imágenes cuadradas, entonces A=B, con lo que el cálculo se simplifica aún más.

La matriz de transformación de la DST también es simétrica, lo que hace que su matriz inversa sea igual a su conjugada transpuesta (unitaria), y además, igual a la misma matriz. El hecho de que la matriz inversa de la DST sea igual a la misma matriz implica que la DST directa es exactamente la misma que la DST inversa, o sea, que una vez hallada la DST de una imagen, al aplicarle al resultado de nuevo la DST se obtiene la imagen original.

La transformada discreta del seno puede aplicarse para comprimir imágenes, aunque no es tan efectiva como la del coseno. Esta falta de eficiencia de la DST para trabajar en compresión se debe fundamentalmente a que el componente 0,0 no lleva la información de continua de la imagen, como sí sucede en la DCT. Esto puede apreciarse en los vectores base de la DST, ya que como “sen 0º = 0”, si se pretendiese que el coeficiente 0,0 llevase la información de continua éste quedaría ponderado por un factor de 0, es decir, no se obtendría señal de salida. Es por este motivo que, en la expresión de la DST, se ajusta el valor cuyo seno se va a calcular para que en 0,0 ya aparezca señal, quedando el primer vector base con la forma de una función tipo seno. Este fenómeno puede comprobarse con facilidad hallando la DST de una imagen que sólo tenga componente continua, se observa que la transformada tiene señal en las cercanías del coeficiente 0,0, pero no sólo en dicho coeficiente.

La DST tiene significado espectral, aunque no es exactamente la parte imaginaria de la transformada de Fourier. Sin embargo, es posible obtener la DST a partir de la transformada de Fourier, de aquí que exista una DST rápida basada en el algoritmo de cálculo FFT.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *